Решение логарифмических уравнений. Тест по математике на тему «Логарифмические уравнения и неравенства Тест по теме простейшие логарифмические уравнения

Логарифмические уравнения их типы и методы решения Концентрация внимания: Концентрация внимания равна N . N = (число верных ответов) х 0,125 х 100%. Запишите частный случай формулы перехода к логарифму другого основания Запишите формулу перехода к логарифму другого основания Чему равен логарифм степени числа и основания? Чему равен логарифм степени основания? Чему равен логарифм степени числа? Чему равен логарифм частного? Чему равен логарифм произведения? Сформулируйте определение логарифма О т в е т В о п р о с к р о с с – о п р о с

Рассмотрим взаимное расположение графика функции y = log a x (a > 0, a ≠ 1) и прямой y = b . y = log a x (a>1) y x 0 y = log a x (0

Логарифмические уравнения их типы и методы решения ВЫВОД: График функции y = log a x (a > 0, a ≠ 1) и прямая y = b пересекаются в единственной точке, т.е. уравнение log a x = b, a > 0, a ≠ 1 , x > 0 имеет единственное решение x 0 = a b .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Уравнение log a x = b , a > 0 , a ≠ 1 , x > 0 называется простейшим логарифмическим уравнением. Логарифмические уравнения их типы и методы решения Пример:

Типы и методы решения логарифмических уравнений. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Логарифмическими называются уравнения, содержащие неизвестную под знаком логарифма или в основании логарифма (или и то и другое одновременно). Логарифмические уравнения их типы и методы решения

Типы и методы решения логарифмических уравнений. ДОПОЛНЕНИЕ: При решении логарифмических уравнений необходимо учитывать: область допустимых значений логарифма: под знаком логарифма могут находиться только положительные величины; в основании логарифмов - только положительные величины, отличные от единицы; свойства логарифмов; действие потенцирования. Логарифмические уравнения их типы и методы решения

Логарифмические уравнения их типы и методы решения Типы и методы решения логарифмических уравнений. 1) Простейшие логарифмические уравнения. Пример №1 Ответ: Решение:

Логарифмические уравнения их типы и методы решения Типы и методы решения логарифмических уравнений. 2) Логарифмические уравнения, сводящиеся к простейшим логарифмическим уравнениям. Пример №1 Ответ: Решение:

Логарифмические уравнения их типы и методы решения Типы и методы решения логарифмических уравнений. 2) Логарифмические уравнения, сводящиеся к простейшим логарифмическим уравнениям. Пример №2 Ответ: Решение:

Логарифмические уравнения их типы и методы решения Типы и методы решения логарифмических уравнений. 2) Логарифмические уравнения, сводящиеся к простейшим логарифмическим уравнениям. Пример №3 Ответ: Решение:

Логарифмические уравнения их типы и методы решения Типы и методы решения логарифмических уравнений. 2) Логарифмические уравнения, сводящиеся к простейшим логарифмическим уравнениям. Пример №4 Ответ: Решение:

Логарифмические уравнения их типы и методы решения Типы и методы решения логарифмических уравнений. 3) Логарифмические уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям. Пример №1 Ответ: Решение:

Логарифмические уравнения их типы и методы решения Типы и методы решения логарифмических уравнений. 3) Логарифмические уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям. Пример №2 Ответ: Решение: В найденной области допустимых значений переменной x преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов. С учётом области допустимых значений получим: 10; 100

Логарифмические уравнения их типы и методы решения Типы и методы решения логарифмических уравнений. 4) Логарифмические уравнения, сводящиеся к рациональным уравнениям. Пример №1 Ответ: Решение: Вернёмся к переменной х

Логарифмические уравнения их типы и методы решения Типы и методы решения логарифмических уравнений. 4) Логарифмические уравнения, сводящиеся к рациональным уравнениям. Пример №2 Ответ: Решение: В найденной области допустимых значений переменной х преобразуем данное уравнение и получим: Вернёмся к переменной х:

Логарифмические уравнения их типы и методы решения Типы и методы решения логарифмических уравнений. 5) Логарифмические уравнения с переменной в основании и под знаком логарифма. Пример №1 Ответ: Решение: В найденной области допустимых значений переменной х преобразуем уравнение и получим: С учётом области допустимых значений переменной х получим:

Логарифмические уравнения их типы и методы решения Типы и методы решения логарифмических уравнений. 5) Логарифмические уравнения с переменной в основании и под знаком логарифма. Пример №2 Ответ: Решение: В найденной области допустимых значений переменной х уравнение равносильно совокупности: С учётом области допустимых значений переменной х получим: 5;6.

Логарифмические уравнения их типы и методы решения

  • обеспечить повторение, обобщение, систематизацию материала по теме;
  • создать условия контроля, самоконтроля усвоенных знаний и умений;
  • способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора;
  • создать условия для развития познавательного интереса учащихся;
  • воспитывать ответственность за качество и результат выполняемой работы на уроке, математическую активность, умение работать в группах, общую культуру.
  • Повторить теоретический материал. Обратить особое внимание на ОДЗ логарифмической функции.
  • Систематизировать методы решения логарифмических уравнений.
  • Осуществить диагностику знаний.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Форма урока: семинар-практикум

Оборудование: учебник, дидактические материалы, индивидуальные карточки для самостоятельной работы, листы учета знаний, медиапроектор.

Ход урока

1. Организационный момент

Учащимся сообщается тема урока и цели, подчеркивается актуальность повторения данной темы для подготовки к ЕГЭ.

2. Проверка домашнего задания

3. Актуализация прежних знаний

Учащиеся работают устно по упражнениям, представленным на экране с помощью проектора.

Вычислите

1 вариант

2)

2 вариант

2)

3)

5)

4. Формирование умений и навыков.

Работа в группах с последующей проверкой.

1) Решение логарифмических уравнений по определению логарифма.


Ответ :

Ответ : 256

2) Уравнения, решаемые потенцированием.

Сначала нужно решить уравнение системы, а по неравенству системы проводится отбор корней.


Ответ : 3
Ответ : 3,5

Уравнения, решаемые подстановкой.

Ответ:

Это уравнение равносильно уравнению

Пусть , тогда

Ответ:

Уравнения, решаемые логарифмированием.

.

=Т.о. Ответ : 0,1; 10..

ОДЗ: x. Логарифмируем обе части по основанию 10.

Откуда

Ответ: 1; 4.

Уравнения вида

Это уравнение равносильно уравнению при

.

ОДЗ определяется системой

ОДЗ определяется системой

Ответ: ((0;)

Уравнения, решаемые с использованием различных свойств логарифмов.

Применяем формулу , получим

Подставив эти значения x в исходное уравнение, видим, что – корень уравнения, а 0,1 – не корень уравнения.

Ответ:

Те уравнения, которые вызвали затруднения у учащихся, решаются на доске учениками, справившимися с ними.

5. Физкультминутка

Сцепили руки в “замок”, вытянули перед собой, подняли вверх и хорошо потянулись. Врачи утверждают, что в этот момент выделяется “фермент счастья”.

6. Самостоятельная работа

(Слайд на экране и карточки у каждого ученика). Учащимся предлагается оценить свои возможности и выбрать уровень заданий А, В или С.

Выполнив работу, учащиеся сдают ее на проверку. На экран выводятся ответы и краткое решение. Учащимся предлагается проверить и оценить свою работу, выставив оценку за самостоятельную работу.

6. Домашнее задание

Повторить П.6.2, 6.3. Д.М. С – 21 №2 (б,в), №3 (г, д) варианты 3 и 4.

7. Итог урока

Итак, мы сегодня с вами решали логарифмические уравнения. А теперь давайте обобщим, какие методы решения уравнений мы применяли:

  • используя определение логарифма,
  • с помощью основного логарифмического тождества,
  • с помощью метода потенцирования,
  • введения новой переменной,
  • переход от уравнения с разными основаниями к одному основанию,
  • с помощью свойств логарифма.

Выставление оценок по количеству “+” в тетради, за решение на доске и по карточкам. Определение результативности работы учащихся.

Наш урок подошел к концу. Достигли ли мы поставленных целей?

Незаметно летит время, сегодня вы – десятиклассники, а завтра – уже выпускники. Готовясь к экзамену, никогда не думай, что не справишься с заданием, а, напротив, мысленно рисуй себе картину успеха и тогда у тебя обязательно все получится!

Литература:

  1. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В . Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. – М., 2009
  2. Потапов М.К., Шевкин А.В . Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы для 10 класса. – М., 2009.
  3. Шепелева Ю.В . Алгебра и начала математического анализа. Тематические и итоговые тесты для 10 класса. – М., 2009.
  4. Лысенко Ф.Ф . Математика ЕГЭ-2009. Легион. – М., 2009.
  5. Клово А.Г . Математика ЕГЭ-2010 – М., 2010.
  6. Ерина Т.М . Алгебра. Логарифмические уравнения и неравенства – М, 2004.

1 вариант

    1. Найдите произведение корней уравнения: log π (x 2 + 0,1) = 0
    1) - 1,21; 2) - 0,9; 3) 0,81; 4) 1,21.
    2. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения log 0,5 (x - 9) = 1 + log 0,5 5
    1) (11; 13); 2) (9; 11); 3) (-12; -10); 4) [ -10; -9 ].
    3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log 4 (4 - х) + log 4 x = 1
    1) (-3; -1); 2) (0; 2); 3) [ 2; 3 ]; 4) [ 4; 8 ].
    4. Найдите сумму корней уравнения log √3 x 2 = log √3 (9x - 20)
    1) - 13; 2) - 5; 3) 5; 4) 9.
    5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log 1/3 (2х - 3) 5 = 15
    1) [ -3; 2); 2) [ 2; 5); 3) [ 5; 8); 4) [ 8; 11).
    6. . Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lg (х + 7) - lg (х + 5) = 1
    1) (-∞; -7); 2) (-7; -5); 3) (-5; -3); 4) (0; +∞).
    7. Решите неравенство log 3 (4 - 2х) >= 1
    1) (-∞; 0,5 ]; 2) (-∞; 2 ]; 3) [ 2; + ∞); 4) [ 0,5; + ∞).
    8. Решите неравенство log π (3х + 2) <= log π (х - 1)
    1) (-2/3; + ∞); 2) (-∞; - 2/3 ]; 3) [ -1,5; - 2/3 ]; 4) решений нет.
    9. Решите неравенство log 1/9 (6 - 0,3х) > -1
    1) (-10; +∞); 2) (-∞; -10); 3) (-10; 20); 4) (-0,1; 20).
    10. Найдите число целых отрицательных решений неравенства lg (х + 5) <= 2 - lg 2
    1) 5; 2) 4; 3) 10; 4) ни одного

2 вариант

    1.Найдите произведение корней уравнения: lg (x 2 + 1) = 1
    1) - 99; 2) - 9; 3) 33; 4) -33.
    2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log 4 (x - 5) = log 25 5
    1) (-4; -2); 2) (6; 8); 3) (3; 6); 4) [ -8; -6 ].
    3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lоg 0,4 (5 - 2х) - lоg 0,4 2 = 1
    1) (-∞; -2); 2) [ -2; 1 ]; 3) [ 1; 2 ]; 4) (2; +∞).
    4. Найдите сумму корней уравнения lg (4x - 3) = 2 lg x
    1) - 2; 2) 4; 3) -4; 4) 2.
    5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log 2 (64х²) = 6
    1) [ 5; 7]; 2) [ 9; 11 ]; 3) (3; 5); 4) [ 1; 3 ].
    6. . Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lоg 2 (х - 1)³ = 6 log 2 3
    1) [ 0; 5); 2) [ 5; 8); 3) [ 8; 11); 4) [ 11; 14).
    7. Решите неравенство log 0,8 (0,25 - 0,1х) > -1
    1) (-∞; 2,5); 2) (-10; 2,5); 3) (2,5; + ∞); 4) (-10; + ∞).
    8. Решите неравенство log 1,25 (0,8х + 0,4) <= - l
    1) (-0,5; + ∞); 2) (-∞; - 0,5 ]; 3) (-0,5; 0,5 ]; 4) (-2; 2 ] .
    9. Решите неравенство log 10/3 (1 - 1,4х) < -1
    1) (0,5; +∞); 2) (-∞; 0,5); 3) (1,4; 2); 4) (0,5; 5/7).
    10. Найдите число целых решений неравенства lоg 0,5 (х - 2) >= - 2
    1) 5; 2) 4; 3) бесконечно много; 4) ни одного.

Ключ

А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 B1 B2 C1
1вариант 2 1 3 4 1 3 1 4 3 2
2 вариант 2 2 4 2 4 3 2 3 4 2